x=x^2-30 حل کریں

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-5$$

$$x=6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-x^{2}=-30$$

دونوں اطراف میں 30 شامل کریں۔

$$x-x^{2}+30=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+x+30=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+30 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 کو بطور \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور -x-5=0 حل کریں۔

$$x=6 x=-5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-x^{2}=-30$$

دونوں اطراف میں 30 شامل کریں۔

$$x-x^{2}+30=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+x+30=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے 30 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

1 کو 120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±11}{-2} کو حل کریں۔ -1 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±11}{-2} کو حل کریں۔ 11 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-5 x=6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-x^{2}=-30$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+x=-30$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

1 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

-30 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=30$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=6 x=-5$$