x=x^2+1 حل کریں

$$x = x ^ { 2 } + 1$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-x^{2}=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-x^{2}-1=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

1 کو -4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} کو حل کریں۔ -1 کو i\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{3} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} کو حل کریں۔ i\sqrt{3} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{3} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-x^{2}=1$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+x=1$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

1 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=\frac{1}{-1}$$

1 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=-1$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$