x=x+2-16/x-4 حل کریں

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2.5-2.783882181i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-14 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

\frac{x-14}{x-4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x کو \frac{x-4}{x-4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

چونکہ \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} اور \frac{x-14}{x-4} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

x^{2}-4x-x+14 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-5x+14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے 14 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

-4 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

25 کو -56 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

-31 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} کو حل کریں۔ 5 کو i\sqrt{31} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} کو حل کریں۔ i\sqrt{31} کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-14 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

\frac{x-14}{x-4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x کو \frac{x-4}{x-4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

چونکہ \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} اور \frac{x-14}{x-4} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

x^{2}-4x-x+14 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-5x+14=0$$

14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-5x=-14$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

-14 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

فیکٹر x^{2}-5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$