x+7=-x^2-3x+x+3 حل کریں

$$x + 7 = - x ^ { 2 } - 3 x + x + 3$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-2x حاصل کرنے کے لئے -3x اور x کو یکجا کریں۔

$$x+7=-x^{2}-2x+3$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x+7+x^{2}=-2x+3$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$x+7+x^{2}+2x=3$$

3x حاصل کرنے کے لئے x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$3x+7+x^{2}=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x+7+x^{2}-3=0$$

4 حاصل کرنے کے لئے 7 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$3x+4+x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+3x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2}$$

9 کو -16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2}$$

-7 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2} کو حل کریں۔ -3 کو i\sqrt{7} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2} کو حل کریں۔ i\sqrt{7} کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-2x حاصل کرنے کے لئے -3x اور x کو یکجا کریں۔

$$x+7=-x^{2}-2x+3$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x+7+x^{2}=-2x+3$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$x+7+x^{2}+2x=3$$

3x حاصل کرنے کے لئے x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$3x+7+x^{2}=3$$

7 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x+x^{2}=3-7$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$3x+x^{2}=-4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+3x=-4$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

-4 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$