x+sqrt{4x+1}=5 حل کریں

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کے دونوں اطراف سے x منہا کریں۔

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{4x+1} پاور کا حساب کریں اور 4x+1 حاصل کریں۔

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

-24 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$4x-24+10x=x^{2}$$

14x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$14x-24=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$14x-24-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+14x-24=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-24 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 14 دیتا ہے۔

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 کو بطور \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

عام اصطلاح x-12 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-12=0 اور -x+2=0 حل کریں۔

$$x=12 x=2$$

مساوات x+\sqrt{4x+1}=5 میں x کے لئے 12 کو متبادل کریں۔

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

سادہ کریں۔ قدر x=12 مساوات کو مطمئن نہیں کر رہی۔

$$19=5$$

مساوات x+\sqrt{4x+1}=5 میں x کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

سادہ کریں۔ قدر x=2 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$5=5$$

مساوات \sqrt{4x+1}=5-x کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=2$$