x+x^2+x/2=2 حل کریں

$$x + \frac { x ^ { 2 } + x } { 2 } = 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

$$x=1$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x+x^{2}+x=4$$

3x حاصل کرنے کے لئے 2x اور x کو یکجا کریں۔

$$3x+x^{2}=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x+x^{2}-4=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+3x-4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+3x-4 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=-4$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -4 ہوتا ہے۔

$$-1,4 -2,2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+4=3 -2+2=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-1 b=4$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور x+4=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x+x^{2}+x=4$$

3x حاصل کرنے کے لئے 2x اور x کو یکجا کریں۔

$$3x+x^{2}=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x+x^{2}-4=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+3x-4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -4 ہوتا ہے۔

$$-1,4 -2,2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+4=3 -2+2=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-1 b=4$$

x^{2}+3x-4 کو بطور \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور x+4=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x+x^{2}+x=4$$

3x حاصل کرنے کے لئے 2x اور x کو یکجا کریں۔

$$3x+x^{2}=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x+x^{2}-4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+3x-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±5}{2} کو حل کریں۔ -3 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{2}$$

2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±5}{2} کو حل کریں۔ 5 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x+x^{2}+x=4$$

3x حاصل کرنے کے لئے 2x اور x کو یکجا کریں۔

$$3x+x^{2}=4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+3x=4$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=1 x=-4$$