x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2 حل کریں

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات کی دونوں اطراف کو 6 سے ضرب دیں، 2,3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 کو ایک سے 3x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 9x کو یکجا کریں۔

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x حاصل کرنے کے لئے 15x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 4 شامل کریں۔

$$13x+7=6x^{2}-12$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

دونوں اطراف میں 12 شامل کریں۔

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 حاصل کرنے کے لئے 7 اور 12 شامل کریں۔

$$13x+19-6x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -6x^{2}+ax+bx+19 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -114 ہوتا ہے۔

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 13 دیتا ہے۔

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19 کو بطور \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

عام اصطلاح 6x-19 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 6x-19=0 اور -x-1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 6 سے ضرب دیں، 2,3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 کو ایک سے 3x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 9x کو یکجا کریں۔

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x حاصل کرنے کے لئے 15x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 4 شامل کریں۔

$$13x+7=6x^{2}-12$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

دونوں اطراف میں 12 شامل کریں۔

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 حاصل کرنے کے لئے 7 اور 12 شامل کریں۔

$$13x+19-6x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -6 کو، b کے لئے 13 کو اور c کے لئے 19 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 13۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

24 کو 19 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

169 کو 456 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±25}{-12} کو حل کریں۔ -13 کو 25 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±25}{-12} کو حل کریں۔ 25 کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-38}{-12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{19}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 6 سے ضرب دیں، 2,3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 کو ایک سے 3x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 9x کو یکجا کریں۔

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x حاصل کرنے کے لئے 15x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 4 شامل کریں۔

$$13x+7=6x^{2}-12$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

7 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-19 حاصل کرنے کے لئے -12 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$13x-6x^{2}=-19$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-6x^{2}+13x=-19$$

-6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6 سے تقسیم کرنا -6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

13 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-19 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

2 سے -\frac{13}{12} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{13}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{13}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{13}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{19}{6} کو \frac{169}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{12} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$