x+14/x=-9 حل کریں

$$x + \frac { 14 } { x } = - 9$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-7$$

$$x=-2$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$xx+14=-9x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+14=-9x$$

دونوں اطراف میں 9x شامل کریں۔

$$x^{2}+14+9x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+9x+14=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+9x+14 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=9 ab=14$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 14 ہوتا ہے۔

$$1,14 2,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+14=15 2+7=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 9 دیتا ہے۔

$$a=2 b=7$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+2=0 اور x+7=0 حل کریں۔

$$x=-2 x=-7$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$xx+14=-9x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+14=-9x$$

دونوں اطراف میں 9x شامل کریں۔

$$x^{2}+14+9x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+9x+14=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+14 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 14 ہوتا ہے۔

$$1,14 2,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+14=15 2+7=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 9 دیتا ہے۔

$$a=2 b=7$$

x^{2}+9x+14 کو بطور \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

عام اصطلاح x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+2=0 اور x+7=0 حل کریں۔

$$x=-2 x=-7$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$xx+14=-9x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+14=-9x$$

دونوں اطراف میں 9x شامل کریں۔

$$x^{2}+14+9x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+9x+14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 9 کو اور c کے لئے 14 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

مربع 9۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 کو -56 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±5}{2} کو حل کریں۔ -9 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±5}{2} کو حل کریں۔ 5 کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-7$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2 x=-7$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$xx+14=-9x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+14=-9x$$

دونوں اطراف میں 9x شامل کریں۔

$$x^{2}+14+9x=0$$

14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}+9x=-14$$

2 سے \frac{9}{2} حاصل کرنے کے لیے، 9 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{9}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 کو \frac{81}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}+9x+\frac{81}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{2} منہا کریں۔

$$x=-2 x=-7$$