x+1/x-3=9 حل کریں

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

x-3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

9 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-12x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-12x+1=-27$$

دونوں اطراف میں 27 شامل کریں۔

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

28 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 27 شامل کریں۔

$$x^{2}-12x+28=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 28 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

-4 کو 28 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

144 کو -112 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} کو حل کریں۔ 12 کو 4\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

12+4\sqrt{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2\sqrt{2}+6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} کو حل کریں۔ 4\sqrt{2} کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

12-4\sqrt{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=6-2\sqrt{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

x-3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

9 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-12x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-12x+1=-27$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-12x=-27-1$$

-28 حاصل کرنے کے لئے -27 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-12x=-28$$

2 سے -6 حاصل کرنے کے لیے، -12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6۔

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

-28 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-12x+36=8$$

فیکٹر x^{2}-12x+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

سادہ کریں۔

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 کو شامل کریں۔

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$