w^2-11w+28 حل کریں

$$w ^ { 2 } - 11 w + 28$$

عنصر

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار w^{2}+aw+bw+28 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 28 ہوتا ہے۔

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=-4$$

w^{2}-11w+28 کو بطور \left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)$$

پہلے گروپ میں w اور دوسرے میں -4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$w\left(w-7\right)-4\left(w-7\right)$$

عام اصطلاح w-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$w^{2}-11w+28=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

مربع -11۔

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

-4 کو 28 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

121 کو -112 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 کا جذر لیں۔

$$w=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$w=\frac{11±3}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات w=\frac{11±3}{2} کو حل کریں۔ 11 کو 3 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{14}{2}$$

14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$w=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات w=\frac{11±3}{2} کو حل کریں۔ 3 کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$w=\frac{8}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$w=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 7 اور x_{2} کے متبادل 4 رکھیں۔

$$w^{2}-11w+28=\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$