t^3-7t+6 حل کریں

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

عنصر

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 6 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس طرح کا ایک -3 جذر ہے۔ اسے t+3 سے تقسیم کر کے پولی نامیل اظہار کو منقسم کریں۔

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

t^{2}-3t+2 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار t^{2}+at+bt+2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-2 b=-1$$

t^{2}-3t+2 کو بطور \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

پہلے گروپ میں t اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

عام اصطلاح t-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

جائزہ ليں

$$t^{3}-7t+6$$