t^2-6t+1geq0 حل کریں

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

t کے لئے حل کریں

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$t^{2}-6t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -6، اور c کے لیے متبادل 1 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

مساوات t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

کسی حاصل ضرب کے ≥0 ہونے کے لیے، t-\left(2\sqrt{2}+3\right) اور t-\left(3-2\sqrt{2}\right) دنوں ہی ≤0 یا دونوں ≥0 ہونے چاہیے۔ t-\left(2\sqrt{2}+3\right) اور t-\left(3-2\sqrt{2}\right) دونوں کے ≤0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل t\leq 3-2\sqrt{2} ہے۔

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

t-\left(2\sqrt{2}+3\right) اور t-\left(3-2\sqrt{2}\right) دونوں کے ≥0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل t\geq 2\sqrt{2}+3 ہے۔

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$