t^2-107t+900=0 حل کریں

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

t کے لئے حل کریں

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$t^{2}-107t+900=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -107 کو اور c کے لئے 900 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

مربع -107۔

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

-4 کو 900 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

11449 کو -3600 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

-107 کا مُخالف 107 ہے۔

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} کو حل کریں۔ 107 کو \sqrt{7849} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{7849} کو 107 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$t^{2}-107t+900=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 900 منہا کریں۔

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

900 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$t^{2}-107t=-900$$

2 سے -\frac{107}{2} حاصل کرنے کے لیے، -107 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{107}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{107}{2} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

-900 کو \frac{11449}{4} میں شامل کریں۔

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

فیکٹر t^{2}-107t+\frac{11449}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{107}{2} کو شامل کریں۔

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$