t^2:2^4-6t-2^8=0 حل کریں

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t کے لئے حل کریں

$$t=-32$$

$$t=128$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

4 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 256 حاصل کریں۔

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

16 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$t^{2}-96t-4096=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر t^{2}-96t-4096 فالمولہ t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-96 ab=-4096$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -4096 ہوتا ہے۔

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -96 دیتا ہے۔

$$a=-128 b=32$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(t+a\right)\left(t+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، t-128=0 اور t+32=0 حل کریں۔

$$t=128 t=-32$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

4 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 256 حاصل کریں۔

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

16 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$t^{2}-96t-4096=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو t^{2}+at+bt-4096 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -4096 ہوتا ہے۔

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -96 دیتا ہے۔

$$a=-128 b=32$$

t^{2}-96t-4096 کو بطور \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

پہلے گروپ میں t اور دوسرے میں 32 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

عام اصطلاح t-128 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، t-128=0 اور t+32=0 حل کریں۔

$$t=128 t=-32$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 256 حاصل کریں۔

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

16 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$t^{2}-96t-4096=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -96 کو اور c کے لئے -4096 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

مربع -96۔

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4 کو -4096 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

9216 کو 16384 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 کا مُخالف 96 ہے۔

$$t=\frac{96±160}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{96±160}{2} کو حل کریں۔ 96 کو 160 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{256}{2}$$

256 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$t=128$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{96±160}{2} کو حل کریں۔ 160 کو 96 میں سے منہا کریں۔

$$t=-\frac{64}{2}$$

-64 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$t=-32$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=128 t=-32$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 256 حاصل کریں۔

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

دونوں اطراف میں 256 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

16 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$t^{2}-96t=4096$$

2 سے -48 حاصل کرنے کے لیے، -96 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -48 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

مربع -48۔

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

4096 کو 2304 میں شامل کریں۔

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

فیکٹر t^{2}-96t+2304۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

سادہ کریں۔

$$t-48=80 t-48=-80$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 48 کو شامل کریں۔

$$t=128 t=-32$$