t^2+1=4t حل کریں

$$t ^ { 2 } + 1 = 4 t$$

t کے لئے حل کریں

$$t=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$t=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4t کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$t^{2}+1-4t=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$t^{2}-4t+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

مربع -4۔

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

16 کو -4 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$t=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 2\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

4+2\sqrt{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$t=\sqrt{3}+2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{3} کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

4-2\sqrt{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$t=2-\sqrt{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\sqrt{3}+2 t=2-\sqrt{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4t کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$t^{2}+1-4t=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$t^{2}-4t=-1$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$t^{2}-4t+4=-1+4$$

-1 کو 4 میں شامل کریں۔

$$t^{2}-4t+4=3$$

فیکٹر t^{2}-4t+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-2\right)^{2}=3$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

سادہ کریں۔

$$t-2=\sqrt{3} t-2=-\sqrt{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$t=\sqrt{3}+2 t=2-\sqrt{3}$$