r^2-r=36+4r حل کریں

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

r کے لئے حل کریں

$$r=-4$$

$$r=9$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

36 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$r^{2}-r-36=4r$$

4r کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r حاصل کرنے کے لئے -r اور -4r کو یکجا کریں۔

$$r^{2}-5r-36=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر r^{2}-5r-36 فالمولہ r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=-36$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -36 ہوتا ہے۔

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=4$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(r+a\right)\left(r+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، r-9=0 اور r+4=0 حل کریں۔

$$r=9 r=-4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

36 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$r^{2}-r-36=4r$$

4r کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r حاصل کرنے کے لئے -r اور -4r کو یکجا کریں۔

$$r^{2}-5r-36=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو r^{2}+ar+br-36 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -36 ہوتا ہے۔

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=4$$

r^{2}-5r-36 کو بطور \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

پہلے گروپ میں r اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

عام اصطلاح r-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، r-9=0 اور r+4=0 حل کریں۔

$$r=9 r=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

36 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$r^{2}-r-36=4r$$

4r کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r حاصل کرنے کے لئے -r اور -4r کو یکجا کریں۔

$$r^{2}-5r-36=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے -36 کو متبادل کریں۔

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

مربع -5۔

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 کو -36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

25 کو 144 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 کا جذر لیں۔

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$r=\frac{5±13}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات r=\frac{5±13}{2} کو حل کریں۔ 5 کو 13 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{18}{2}$$

18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$r=9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات r=\frac{5±13}{2} کو حل کریں۔ 13 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$r=-\frac{8}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$r=-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$r=9 r=-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4r کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$r^{2}-r-4r=36$$

-5r حاصل کرنے کے لئے -r اور -4r کو یکجا کریں۔

$$r^{2}-5r=36$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

فیکٹر r^{2}-5r+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$r=9 r=-4$$