r^2+15r+56 حل کریں

$$r ^ { 2 } + 15 r + 56$$

عنصر

$$\left(r+7\right)\left(r+8\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار r^{2}+ar+br+56 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=15 ab=1\times 56=56$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 56 ہوتا ہے۔

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 15 دیتا ہے۔

$$a=7 b=8$$

r^{2}+15r+56 کو بطور \left(r^{2}+7r\right)+\left(8r+56\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(r^{2}+7r\right)+\left(8r+56\right)$$

پہلے گروپ میں r اور دوسرے میں 8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$r\left(r+7\right)+8\left(r+7\right)$$

عام اصطلاح r+7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(r+7\right)\left(r+8\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$r^{2}+15r+56=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$r=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

مربع 15۔

$$r=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

-4 کو 56 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

225 کو -224 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

1 کا جذر لیں۔

$$r=\frac{-15±1}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات r=\frac{-15±1}{2} کو حل کریں۔ -15 کو 1 میں شامل کریں۔

$$r=-\frac{14}{2}$$

-14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$r=-7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات r=\frac{-15±1}{2} کو حل کریں۔ 1 کو -15 میں سے منہا کریں۔

$$r=-\frac{16}{2}$$

-16 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$r=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -7 اور x_{2} کے متبادل -8 رکھیں۔

$$r^{2}+15r+56=\left(r-\left(-7\right)\right)\left(r-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$r^{2}+15r+56=\left(r+7\right)\left(r+8\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(r+7\right)\left(r+8\right)$$