r^2+13r+36 حل کریں

$$r ^ { 2 } + 13 r + 36$$

عنصر

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار r^{2}+ar+br+36 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 36 ہوتا ہے۔

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 13 دیتا ہے۔

$$a=4 b=9$$

r^{2}+13r+36 کو بطور \left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right)$$

پہلے گروپ میں r اور دوسرے میں 9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$r\left(r+4\right)+9\left(r+4\right)$$

عام اصطلاح r+4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$r^{2}+13r+36=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$r=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

مربع 13۔

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

169 کو -144 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

25 کا جذر لیں۔

$$r=\frac{-13±5}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات r=\frac{-13±5}{2} کو حل کریں۔ -13 کو 5 میں شامل کریں۔

$$r=-\frac{8}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$r=-4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات r=\frac{-13±5}{2} کو حل کریں۔ 5 کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$r=-\frac{18}{2}$$

-18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$r=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -4 اور x_{2} کے متبادل -9 رکھیں۔

$$r^{2}+13r+36=\left(r-\left(-4\right)\right)\left(r-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$r^{2}+13r+36=\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$