p^3-7p-6 حل کریں

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

عنصر

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -6 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس طرح کا ایک 3 جذر ہے۔ اسے p-3 سے تقسیم کر کے پولی نامیل اظہار کو منقسم کریں۔

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

p^{2}+3p+2 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار p^{2}+ap+bp+2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=2$$

p^{2}+3p+2 کو بطور \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

پہلے گروپ میں p اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

عام اصطلاح p+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

جائزہ ليں

$$p^{3}-7p-6$$