p^2-8p-48 حل کریں

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

عنصر

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار p^{2}+ap+bp-48 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -48 ہوتا ہے۔

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=4$$

p^{2}-8p-48 کو بطور \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

پہلے گروپ میں p اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

عام اصطلاح p-12 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$p^{2}-8p-48=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

مربع -8۔

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 کو -48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

64 کو 192 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$p=\frac{8±16}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{8±16}{2} کو حل کریں۔ 8 کو 16 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{24}{2}$$

24 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$p=12$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{8±16}{2} کو حل کریں۔ 16 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$p=-\frac{8}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$p=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 12 اور x_{2} کے متبادل -4 رکھیں۔

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$