p^2-4p-117 حل کریں

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

عنصر

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار p^{2}+ap+bp-117 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -117 ہوتا ہے۔

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-13 b=9$$

p^{2}-4p-117 کو بطور \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

پہلے گروپ میں p اور دوسرے میں 9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

عام اصطلاح p-13 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$p^{2}-4p-117=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

مربع -4۔

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 کو -117 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

16 کو 468 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$p=\frac{4±22}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{4±22}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 22 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{26}{2}$$

26 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$p=13$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{4±22}{2} کو حل کریں۔ 22 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$p=-\frac{18}{2}$$

-18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$p=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 13 اور x_{2} کے متبادل -9 رکھیں۔

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$