p^2=4p+12 حل کریں

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

p کے لئے حل کریں

$$p=-2$$

$$p=6$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

4p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p^{2}-4p=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p^{2}-4p-12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر p^{2}-4p-12 فالمولہ p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=2$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(p+a\right)\left(p+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، p-6=0 اور p+2=0 حل کریں۔

$$p=6 p=-2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

4p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p^{2}-4p=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p^{2}-4p-12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو p^{2}+ap+bp-12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=2$$

p^{2}-4p-12 کو بطور \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

پہلے گروپ میں p اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

عام اصطلاح p-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، p-6=0 اور p+2=0 حل کریں۔

$$p=6 p=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p^{2}-4p=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p^{2}-4p-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع -4۔

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 کو 48 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$p=\frac{4±8}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{4±8}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 8 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{12}{2}$$

12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$p=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{4±8}{2} کو حل کریں۔ 8 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$p=-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$p=6 p=-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p^{2}-4p=12$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

12 کو 4 میں شامل کریں۔

$$p^{2}-4p+4=16$$

فیکٹر p^{2}-4p+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

سادہ کریں۔

$$p-2=4 p-2=-4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$p=6 p=-2$$