p^2+24p+23=0 حل کریں

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23 = 0$$

p کے لئے حل کریں

$$p=-23$$

$$p=-1$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر p^{2}+24p+23 فالمولہ p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=24 ab=23$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=23$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(p+a\right)\left(p+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، p+1=0 اور p+23=0 حل کریں۔

$$p=-1 p=-23$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو p^{2}+ap+bp+23 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=23$$

p^{2}+24p+23 کو بطور \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

پہلے گروپ میں p اور دوسرے میں 23 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

عام اصطلاح p+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، p+1=0 اور p+23=0 حل کریں۔

$$p=-1 p=-23$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$p^{2}+24p+23=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 24 کو اور c کے لئے 23 کو متبادل کریں۔

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

مربع 24۔

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

-4 کو 23 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

576 کو -92 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

484 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{-24±22}{2} کو حل کریں۔ -24 کو 22 میں شامل کریں۔

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$p=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{-24±22}{2} کو حل کریں۔ 22 کو -24 میں سے منہا کریں۔

$$p=-\frac{46}{2}$$

-46 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$p=-23$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$p=-1 p=-23$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$p^{2}+24p+23=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 23 منہا کریں۔

$$p^{2}+24p+23-23=-23$$

23 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$p^{2}+24p=-23$$

2 سے 12 حاصل کرنے کے لیے، 24 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 12 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$p^{2}+24p+12^{2}=-23+12^{2}$$

مربع 12۔

$$p^{2}+24p+144=-23+144$$

-23 کو 144 میں شامل کریں۔

$$p^{2}+24p+144=121$$

فیکٹر p^{2}+24p+144۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(p+12\right)^{2}=121$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(p+12\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

سادہ کریں۔

$$p+12=11 p+12=-11$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 12 منہا کریں۔

$$p=-1 p=-23$$