p^2+24p+144 حل کریں

$$p ^ { 2 } + 24 p + 144$$

عنصر

$$\left(p+12\right)^{2}$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار p^{2}+ap+bp+144 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 144 ہوتا ہے۔

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 24 دیتا ہے۔

$$a=12 b=12$$

p^{2}+24p+144 کو بطور \left(p^{2}+12p\right)+\left(12p+144\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(p^{2}+12p\right)+\left(12p+144\right)$$

پہلے گروپ میں p اور دوسرے میں 12 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$p\left(p+12\right)+12\left(p+12\right)$$

عام اصطلاح p+12 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(p+12\right)\left(p+12\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(p+12\right)^{2}$$

بائنومیئل کے مربع کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

شاید ایک مشترکہ عنصر سے ضرب کیئے گئے، اس سہ رقمی کے پاس سہ رقمی مربع کی فارم ہے۔ معروف اور ٹریلینگ قواعد کے جزر تلاش کر کہ ہم سہ رقمی مربعوں کے ہم عامل بنا سکتے ہیں۔

$$factor(p^{2}+24p+144)$$

ٹریلنگ اصطلاحات کا جزر تلاش کریں، 144۔

$$\sqrt{144}=12$$

سہ رقمی مربع کی درمیانی قاعدہ کے نشان کی جانب سے تعین کیے گئے قاعدہ کے ساتھ۔، سہ رقمی مربع دو رقمی کا مربع ہے جو کہ معروف قاعدہ اور سہ رقمی قاعدہ کے ساتھ کا کل میزان یا فرق ہے۔

$$\left(p+12\right)^{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$p^{2}+24p+144=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

مربع 24۔

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

-4 کو 144 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

576 کو -576 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

0 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-24±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -12 اور x_{2} کے متبادل -12 رکھیں۔

$$p^{2}+24p+144=\left(p-\left(-12\right)\right)\left(p-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$p^{2}+24p+144=\left(p+12\right)\left(p+12\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(p+12\right)^{2}$$