n^2-4019n+2009^2leq0 حل کریں

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

n کے لئے حل کریں

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 کی 2009 پاور کا حساب کریں اور 4036081 حاصل کریں۔

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -4019، اور c کے لیے متبادل 4036081 ہے۔

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

مساوات n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

کسی حاصل ضرب کو ≤0 ہونے کے لیے، n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} اور n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} میں کسی ایک کو ≥0 اور دوسری کو ≤0 ہونا چاہیے۔ جب n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 اور n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

کسی n کے لئے یہ غلط ہے۔

$$n\in \emptyset$$

جب n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 اور n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right] ہے۔

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$