n^2-4019n+2009^2=0 حل کریں

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n کے لئے حل کریں

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 کی 2009 پاور کا حساب کریں اور 4036081 حاصل کریں۔

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -4019 کو اور c کے لئے 4036081 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

مربع -4019۔

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

-4 کو 4036081 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

16152361 کو -16144324 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 کا مُخالف 4019 ہے۔

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} کو حل کریں۔ 4019 کو 3\sqrt{893} میں شامل کریں۔

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} کو حل کریں۔ 3\sqrt{893} کو 4019 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 کی 2009 پاور کا حساب کریں اور 4036081 حاصل کریں۔

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

4036081 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

2 سے -\frac{4019}{2} حاصل کرنے کے لیے، -4019 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{4019}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{4019}{2} کو مربع کریں۔

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

-4036081 کو \frac{16152361}{4} میں شامل کریں۔

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

فیکٹر n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4019}{2} کو شامل کریں۔

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$