n^2-10n+16 حل کریں

$$n ^ { 2 } - 10 n + 16$$

عنصر

$$\left(n-8\right)\left(n-2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار n^{2}+an+bn+16 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 16 ہوتا ہے۔

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -10 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=-2$$

n^{2}-10n+16 کو بطور \left(n^{2}-8n\right)+\left(-2n+16\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(-2n+16\right)$$

پہلے گروپ میں n اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$n\left(n-8\right)-2\left(n-8\right)$$

عام اصطلاح n-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(n-8\right)\left(n-2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$n^{2}-10n+16=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

مربع -10۔

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 کو -64 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 کا مُخالف 10 ہے۔

$$n=\frac{10±6}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{10±6}{2} کو حل کریں۔ 10 کو 6 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{16}{2}$$

16 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$n=8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{10±6}{2} کو حل کریں۔ 6 کو 10 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{4}{2}$$

4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$n=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 8 اور x_{2} کے متبادل 2 رکھیں۔

$$n^{2}-10n+16=\left(n-8\right)\left(n-2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(n-8\right)\left(n-2\right)$$