n^2+n-400leq0 حل کریں

$$n ^ { 2 } + n - 400 \leq 0$$

n کے لئے حل کریں

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$n^{2}+n-400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 1، اور c کے لیے متبادل -400 ہے۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-400\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{1601}}{2}$$

مساوات n=\frac{-1±\sqrt{1601}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$n=\frac{\sqrt{1601}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\right)\leq 0$$

کسی حاصل ضرب کو ≤0 ہونے کے لیے، n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2} اور n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2} میں کسی ایک کو ≥0 اور دوسری کو ≤0 ہونا چاہیے۔ جب n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 اور n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0$$

کسی n کے لئے یہ غلط ہے۔

$$n\in \emptyset$$

جب n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0 اور n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل n\in \left[\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\right] ہے۔

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$