n^2+n-102=0 حل کریں

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

n کے لئے حل کریں

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$n^{2}+n-102=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -102 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

مربع 1۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

-4 کو -102 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

1 کو 408 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} کو حل کریں۔ -1 کو \sqrt{409} میں شامل کریں۔

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{409} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$n^{2}+n-102=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 102 کو شامل کریں۔

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

-102 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

-102 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$n^{2}+n=102$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

102 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

فیکٹر n^{2}+n+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$