n^2+5n-24 حل کریں

$$n ^ { 2 } + 5 n - 24$$

عنصر

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار n^{2}+an+bn-24 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=8$$

n^{2}+5n-24 کو بطور \left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right)$$

پہلے گروپ میں n اور دوسرے میں 8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$n\left(n-3\right)+8\left(n-3\right)$$

عام اصطلاح n-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$n^{2}+5n-24=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

مربع 5۔

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 کو 96 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-5±11}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-5±11}{2} کو حل کریں۔ -5 کو 11 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$n=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-5±11}{2} کو حل کریں۔ 11 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$n=-\frac{16}{2}$$

-16 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$n=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل -8 رکھیں۔

$$n^{2}+5n-24=\left(n-3\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$n^{2}+5n-24=\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$