n^2+5n+6 حل کریں

$$n ^ { 2 } + 5 n + 6$$

عنصر

$$\left(n+2\right)\left(n+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار n^{2}+an+bn+6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 6 ہوتا ہے۔

$$1,6 2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+6=7 2+3=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=2 b=3$$

n^{2}+5n+6 کو بطور \left(n^{2}+2n\right)+\left(3n+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(n^{2}+2n\right)+\left(3n+6\right)$$

پہلے گروپ میں n اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$n\left(n+2\right)+3\left(n+2\right)$$

عام اصطلاح n+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(n+2\right)\left(n+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$n^{2}+5n+6=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

مربع 5۔

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 کو -24 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-5±1}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-5±1}{2} کو حل کریں۔ -5 کو 1 میں شامل کریں۔

$$n=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$n=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-5±1}{2} کو حل کریں۔ 1 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$n=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$n=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -2 اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$n^{2}+5n+6=\left(n-\left(-2\right)\right)\left(n-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$n^{2}+5n+6=\left(n+2\right)\left(n+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(n+2\right)\left(n+3\right)$$