n^2+301258n-1205032=0 حل کریں

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

n کے لئے حل کریں

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 301258 کو اور c کے لئے -1205032 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

مربع 301258۔

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-4 کو -1205032 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

90756382564 کو 4820128 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} کو حل کریں۔ -301258 کو 2\sqrt{22690300673} میں شامل کریں۔

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258+2\sqrt{22690300673} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{22690300673} کو -301258 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258-2\sqrt{22690300673} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1205032 کو شامل کریں۔

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

-1205032 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

-1205032 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$n^{2}+301258n=1205032$$

2 سے 150629 حاصل کرنے کے لیے، 301258 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 150629 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

مربع 150629۔

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

1205032 کو 22689095641 میں شامل کریں۔

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

فیکٹر n^{2}+301258n+22689095641۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

سادہ کریں۔

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 150629 منہا کریں۔

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$