n^2+21n+98 حل کریں

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

عنصر

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار n^{2}+an+bn+98 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 98 ہوتا ہے۔

$$1,98 2,49 7,14$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 21 دیتا ہے۔

$$a=7 b=14$$

n^{2}+21n+98 کو بطور \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

پہلے گروپ میں n اور دوسرے میں 14 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

عام اصطلاح n+7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$n^{2}+21n+98=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

مربع 21۔

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

-4 کو 98 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

441 کو -392 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-21±7}{2} کو حل کریں۔ -21 کو 7 میں شامل کریں۔

$$n=-\frac{14}{2}$$

-14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$n=-7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-21±7}{2} کو حل کریں۔ 7 کو -21 میں سے منہا کریں۔

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$n=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -7 اور x_{2} کے متبادل -14 رکھیں۔

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$