n+1=n^2-1 حل کریں

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

n کے لئے حل کریں

$$n=-1$$

$$n=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

n^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$n+1-n^{2}=-1$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$n+1-n^{2}+1=0$$

2 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 1 شامل کریں۔

$$n+2-n^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-n^{2}+n+2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -n^{2}+an+bn+2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=2 b=-1$$

-n^{2}+n+2 کو بطور \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

پہلے گروپ میں -n اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

عام اصطلاح n-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، n-2=0 اور -n-1=0 حل کریں۔

$$n=2 n=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

n^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$n+1-n^{2}=-1$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$n+1-n^{2}+1=0$$

2 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 1 شامل کریں۔

$$n+2-n^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-n^{2}+n+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 کو 8 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-1±3}{-2} کو حل کریں۔ -1 کو 3 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{2}{-2}$$

2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$n=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-1±3}{-2} کو حل کریں۔ 3 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$n=-\frac{4}{-2}$$

-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$n=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=-1 n=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

n^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$n+1-n^{2}=-1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$n-n^{2}=-1-1$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$n-n^{2}=-2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-n^{2}+n=-2$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

1 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

-2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$n^{2}-n=2$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

فیکٹر n^{2}-n+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$n=2 n=-1$$