m^2-m-3/4geq0 حل کریں

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

m کے لئے حل کریں

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -1، اور c کے لیے متبادل -\frac{3}{4} ہے۔

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$m=\frac{1±2}{2}$$

مساوات m=\frac{1±2}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

کسی حاصل ضرب کے ≥0 ہونے کے لیے، m-\frac{3}{2} اور m+\frac{1}{2} دنوں ہی ≤0 یا دونوں ≥0 ہونے چاہیے۔ m-\frac{3}{2} اور m+\frac{1}{2} دونوں کے ≤0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل m\leq -\frac{1}{2} ہے۔

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

m-\frac{3}{2} اور m+\frac{1}{2} دونوں کے ≥0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل m\geq \frac{3}{2} ہے۔

$$m\geq \frac{3}{2}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$