m^2-4m+8>0 حل کریں

$$m ^ { 2 } - 4 m + 8 > 0$$

m کے لئے حل کریں

$$m\in \mathrm{R}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$m^{2}-4m+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -4، اور c کے لیے متبادل 8 ہے۔

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$m=\frac{4±\sqrt{-16}}{2}$$

چونکہ اصل قطعہ میں منفی عدد کا جذر المربع واضح نہیں کیا گیا ہے، یہاں کوئی حل نہیں ہیں۔ ترکیب m^{2}-4m+8 کی کسی بھی m کے لیے ایک ہی علامت ہے۔ علامت کا تعین کرنے کے لیے، m=0 کے لیے ترکیب کی قدر کا حساب لگائیں۔

$$0^{2}-4\times 0+8=8$$

ترکیب m^{2}-4m+8 کی قدر ہمیشہ مثبت ہوتی ہے۔ عدم مساوات m\in \mathrm{R} کے لیے رکھی جاتی ہے۔

$$m\in \mathrm{R}$$