m^2-21m-72 حل کریں

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

عنصر

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار m^{2}+am+bm-72 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -72 ہوتا ہے۔

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -21 دیتا ہے۔

$$a=-24 b=3$$

m^{2}-21m-72 کو بطور \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

پہلے گروپ میں m اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

عام اصطلاح m-24 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$m^{2}-21m-72=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

مربع -21۔

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 کو -72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

441 کو 288 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

-21 کا مُخالف 21 ہے۔

$$m=\frac{21±27}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{21±27}{2} کو حل کریں۔ 21 کو 27 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{48}{2}$$

48 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$m=24$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{21±27}{2} کو حل کریں۔ 27 کو 21 میں سے منہا کریں۔

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$m=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 24 اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$