m^2+6m+13+m^2+16=45 حل کریں

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

m کے لئے حل کریں

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2m^{2} حاصل کرنے کے لئے m^{2} اور m^{2} کو یکجا کریں۔

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 حاصل کرنے کے لئے 13 اور 16 شامل کریں۔

$$2m^{2}+6m+29=45$$

45 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

-16 حاصل کرنے کے لئے 29 کو 45 سے تفریق کریں۔

$$2m^{2}+6m-16=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -16 کو متبادل کریں۔

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

مربع 6۔

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

36 کو 128 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

164 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} کو حل کریں۔ -6 کو 2\sqrt{41} میں شامل کریں۔

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{41} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} کو حل کریں۔ 2\sqrt{41} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{41} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2m^{2} حاصل کرنے کے لئے m^{2} اور m^{2} کو یکجا کریں۔

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 حاصل کرنے کے لئے 13 اور 16 شامل کریں۔

$$2m^{2}+6m+29=45$$

29 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2m^{2}+6m=45-29$$

16 حاصل کرنے کے لئے 45 کو 29 سے تفریق کریں۔

$$2m^{2}+6m=16$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

16 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$m^{2}+3m=8$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

عامل m^{2}+3m+\frac{9}{4}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$