k^2-3k-180 حل کریں

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

عنصر

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار k^{2}+ak+bk-180 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -180 ہوتا ہے۔

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=12$$

k^{2}-3k-180 کو بطور \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

پہلے گروپ میں k اور دوسرے میں 12 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

عام اصطلاح k-15 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$k^{2}-3k-180=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

مربع -3۔

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 کو -180 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 کو 720 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 کا جذر لیں۔

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$k=\frac{3±27}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات k=\frac{3±27}{2} کو حل کریں۔ 3 کو 27 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{30}{2}$$

30 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$k=15$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات k=\frac{3±27}{2} کو حل کریں۔ 27 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$k=-\frac{24}{2}$$

-24 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$k=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 15 اور x_{2} کے متبادل -12 رکھیں۔

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$