h(x)=-5x^2+20x+60 حل کریں

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

عنصر

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 5۔

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

-x^{2}+4x+12 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -x^{2}+ax+bx+12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 4 دیتا ہے۔

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12 کو بطور \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 20۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-4 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 کو 60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

400 کو 1200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

1600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

2 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±40}{-10} کو حل کریں۔ -20 کو 40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{-10}$$

20 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±40}{-10} کو حل کریں۔ 40 کو -20 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-60 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -2 اور x_{2} کے متبادل 6 رکھیں۔

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

جائزہ ليں

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$