g(x)=x^3-31x-30 حل کریں

$$g ( x ) = x ^ { 3 } - 31 x - 30$$

عنصر

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -30 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس طرح کا ایک 6 جذر ہے۔ اسے x-6 سے تقسیم کر کے پولی نامیل اظہار کو منقسم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+5\right)$$

x^{2}+6x+5 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5 کو بطور \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

عام اصطلاح x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

جائزہ ليں

$$x^{3}-31x-30$$