g(p)=-60p^2+50p+10 حل کریں

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

عنصر

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 10۔

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -6p^{2}+ap+bp+1 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$-1,6 -2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+6=5 -2+3=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1 کو بطور \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

-6p^{2}+6p میں 6p اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

عام اصطلاح -p+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

مربع 50۔

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4 کو -60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2500 کو 2400 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2 کو -60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{-50±70}{-120} کو حل کریں۔ -50 کو 70 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{20}{-120}$$

20 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{20}{-120} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$p=-\frac{1}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{-50±70}{-120} کو حل کریں۔ 70 کو -50 میں سے منہا کریں۔

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 کو -120 سے تقسیم کریں۔

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{1}{6} اور x_{2} کے متبادل 1 رکھیں۔

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{6} کو p میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

جائزہ ليں

$$10+50p-60p^{2}$$