f_{n}1/f_{1}(x)=1/1-f_{n(x)} حل کریں

$$f _ { n } \frac { 1 } { f _ { 1 } } ( x ) = \frac { 1 } { 1 - f _ { n } ( x ) }$$

f_1 کے لئے حل کریں

$$f_{1}=f_{n}x\left(1-f_{n}x\right)$$

$$x\neq 0\text{ and }f_{n}\neq \frac{1}{x}\text{ and }f_{n}\neq 0$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ f_{1} 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو f_{1}\left(f_{n}x-1\right) سے ضرب دیں، f_{1},1-f_{n}x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$f_{n}\left(f_{n}x-1\right)\times 1x=-f_{1}$$

f_{n} کو ایک سے f_{n}x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(xf_{n}^{2}-f_{n}\right)\times 1x=-f_{1}$$

xf_{n}^{2}-f_{n} کو ایک سے 1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(xf_{n}^{2}-f_{n}\right)x=-f_{1}$$

xf_{n}^{2}-f_{n} کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$f_{n}^{2}x^{2}-f_{n}x=-f_{1}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-f_{1}=f_{n}^{2}x^{2}-f_{n}x$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-f_{1}}{-1}=\frac{f_{n}x\left(f_{n}x-1\right)}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$f_{1}=\frac{f_{n}x\left(f_{n}x-1\right)}{-1}$$

f_{n}x\left(f_{n}x-1\right) کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$f_{1}=-f_{n}x\left(f_{n}x-1\right)$$

متغیرہ f_{1} اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$f_{1}=-f_{n}x\left(f_{n}x-1\right)\text{, }f_{1}\neq 0$$

f_n کے لئے حل کریں (complex solution)

$$f_{n}=-\frac{\sqrt{1-4f_{1}}-1}{2x}$$

$$f_{n}=\frac{\sqrt{1-4f_{1}}+1}{2x}\text{, }x\neq 0\text{ and }f_{1}\neq 0$$

f_n کے لئے حل کریں

$$f_{n}=-\frac{\sqrt{1-4f_{1}}-1}{2x}$$

$$f_{n}=\frac{\sqrt{1-4f_{1}}+1}{2x}\text{, }x\neq 0\text{ and }f_{1}\leq \frac{1}{4}\text{ and }f_{1}\neq 0$$