f(x)=x^4-29x^2+100 حل کریں

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

عنصر

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

حاصل ضرب کیلئے، مساوات حل کریں جہاں اجزائے ضربی 0 کے برابر ہے۔

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 100 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=2$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ x^{3}+2x^{2}-25x-50 حاصل کرنے کے لئے x^{4}-29x^{2}+100 کو x-2 سے تقسیم کریں۔ نتیجہ اخذ کرنے کیلئے، مساوات حل کریں جہاں اجزائے ضربی 0 کے برابر ہے۔

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -50 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=-2$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ x^{2}-25 حاصل کرنے کے لئے x^{3}+2x^{2}-25x-50 کو x+2 سے تقسیم کریں۔ نتیجہ اخذ کرنے کیلئے، مساوات حل کریں جہاں اجزائے ضربی 0 کے برابر ہے۔

$$x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 0، اور c کے لیے متبادل -25 ہے۔

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{0±10}{2}$$

مساوات x^{2}-25=0 کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=-5 x=5$$

حاصل شدہ روٹز کا استعمال کر کے مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

جائزہ ليں

$$x^{4}-29x^{2}+100$$