f(x)=x^2-x-12 حل کریں

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - x - 12$$

عنصر

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=3$$

x^{2}-x-12 کو بطور \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-x-12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±7}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±7}{2} کو حل کریں۔ 1 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±7}{2} کو حل کریں۔ 7 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$