f(x)=x^2+2x-24? حل کریں

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 24 ?$$

عنصر

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-24 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 2 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=6$$

x^{2}+2x-24 کو بطور \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+2x-24=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

4 کو 96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±10}{2} کو حل کریں۔ -2 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±10}{2} کو حل کریں۔ 10 کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل -6 رکھیں۔

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$