f(x)=x+1=2x/x+3 حل کریں

$$f ( x ) = x + 1 = \frac { 2 x } { x + 3 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(x+3\right)x+x+3=2x$$

x+3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+3x+x+3=2x$$

4x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+4x+3=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+4x+3-2x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+2x+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

4 کو -12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} کو حل کریں۔ -2 کو 2i\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{2} کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(x+3\right)x+x+3=2x$$

x+3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+3x+x+3=2x$$

4x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+4x+3=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+4x+3-2x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+2x+3=0$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}+2x=-3$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

-3 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=-2$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$