f(x)=6x-2x^2+20 حل کریں

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

عنصر

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

3x-x^{2}+10 پر غورکریں۔ معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+3x+10$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -x^{2}+ax+bx+10 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$-1,10 -2,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+10=9 -2+5=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 کو بطور \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 کو 160 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±14}{-4} کو حل کریں۔ -6 کو 14 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±14}{-4} کو حل کریں۔ 14 کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -2 اور x_{2} کے متبادل 5 رکھیں۔

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

جائزہ ليں

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$