f(x)=5x^2+10x-15 حل کریں

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

عنصر

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 5۔

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 کو بطور \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5x^{2}+10x-15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100 کو 300 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±20}{10} کو حل کریں۔ -10 کو 20 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{10}$$

10 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±20}{10} کو حل کریں۔ 20 کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$