f(x)=36x^2+210x+392+2x^3 حل کریں

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

عنصر

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

18x^{2}+105x+196+x^{3} پر غورکریں۔ ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 196 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس طرح کا ایک -7 جذر ہے۔ اسے x+7 سے تقسیم کر کے پولی نامیل اظہار کو منقسم کریں۔

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

x^{2}+11x+28 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+28 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 28 ہوتا ہے۔

$$1,28 2,14 4,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 11 دیتا ہے۔

$$a=4 b=7$$

x^{2}+11x+28 کو بطور \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

عام اصطلاح x+4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$